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安德森商务与经济统计第10版课后习题答案

[] [] [] 发布人:凿光学习网   发布日期:2020-12-28 00:13   共 40 人浏览过

      本书严格按照教材内容进行编写,包括安德森《商务与经济统计》(第10版)教材的后11章(12章~22章)课后习题,对后11章的所有习题进行了详细的分析和解答。

1.解析课后习题,改编重点习题。本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的习题进行了详细的分析和解答

2.补充相关要点,强化专业知识。对每章一些习题的解答,我们在不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材进行了必要的整理和分析。

第1章 数据与统计资料

1讨论作为数值整理的统计学和作为一门学科或研究领域的统计学之间的区别。

答:统计是关于数据的科学。从广义上讲,统计学是搜集、分析、表述和解释数据的艺术和科学。

2Conde Nast Traveler对其订阅者做了一次年度性的调查,以确定世界上最好的住宿地。表l-1是从其调查中抽出的9个欧洲旅馆组成的样本。在旅游旺季,旅馆标准间的价格从最低价$到最高价$$$$排列。总分包括调查者对每一个旅馆的房间、服务、餐饮、位置/环境和公共面积的评价,较高的分数表示较高的满意度。

a.这个数据集中有多少个体?

b.这个数据集中有多少变量?

c.哪些变量是品质型的,哪些变量是数量型的?

答:a.这个数据集是有9个欧洲旅馆组成的样本,所以有9个个体。

b.这个数据集有4个变量,分别为:国家、客房等级、客房数量和总分。

c.国家是用名义尺度度量的;客房等级是用顺序尺度度量的;客房数量是用比率尺度度量的;总分是用间隔尺度度量的。所以,国家和客房等级是品质型的,客房数量和总分是数量型的。

3参考表1-1中数据。

a.9个旅馆的平均房间数是多少?

b.计算总分的平均值。

c.位于英国的旅馆占多大的百分比?

d.具有$$等级房间的旅馆占多大的百分比?

答:a.平均房间数

b.总分的平均值=

c.在9个欧洲旅馆中,英国的旅馆占了2个,所以百分比约为22%()。

d.在9个欧洲旅馆中,具有$$等级房间的旅馆有4个,所以百分比约为44%()。

4一种小型音响设备放在一个书本大小的盒子中,有两个独立的扬声器,包含一个AM/FM调谐器、双卡磁带录音机和CD自动转换器。表1-2中给出了10个这种小型音响设备样本的零售价格、音质、CD容量、调选FM的灵敏性和磁带盒数量的资料(Consumer Report Buying Guide 2002)。

a.这个数据集中有多少个个体?

b.什么是总体?

c.计算样本的平均价格。

d.利用(c)的结果,估计总体的平均价格。

答:a.这个数据集中有10个个体。

b.总体是所有品牌生产的小型音响设备。

c.样本的平均价格=(美元)。

d.由于样本的平均价格为314美元,所以利用此样本数据估计总体的平均价格为314美元。

5考虑表1-2中10个小型音响设备样本的数据集。

a.这个数据集中有多少个变量?

b.哪些变量时品质型的,哪些是数量型的?

c.样本的平均CD容量是多少?

d.FM波段是很好或极好等级的小型音响设备占多大百分比?

e.有两个磁带盒的小型音响设备占多大比例?

答:a.这个数据集中有5个变量,分别为:价格、音质、CD容量、FM波段和磁带盒个数。

b.价格、CD容量和磁带盒个数是数量型的,音质和FM波段是品质型的。

c.样本的平均CD容量=

d.FM波段是很好或极好等级小型音响设备共有7个,所以百分比=

e.有两个磁带盒的小型音响设备共有4个,所以百分比=

答:问题a、c和d提供的数量型数据;问题b和e是品质型数据。

答:a.这些变量是品质变量。

b.对这些变量用4个标签的顺序尺度来度量。

8盖洛普(Gallup)组织对随机抽取的l005名18岁及以上的成年美国公民进行了一次电话调查,询问被调查者“您此时的身体健康状况如何”(http://www.gallup.com,2002.2.7)。回答分为极好、很好、良好、一般、较差和不清楚。

a.这个调查的样本容量是多大?

b.数据是品质型的还是数量型的?

c.这一问题适合用平均数或百分比进行数据汇总,哪种方法更好?

d.回答中,29%的人说他们的身体状况极好,问有多少人给出这种答复?

答:a.这个调查的样本容量为1005。

b.数据是品质型的。

c.适合用百分比进行数据汇总。

d.1005×29%=291,所以大约有291人给出了这种答复。

9商务部报告说,收到申请马可姆·波里奇(Malcolm Baldrige)国家质量奖的情况如下:23家来自于大型制造业公司,18家来自大型服务公司,30家来自小企业。

a.企业类型是品质变量还是数量变量?

b.来自小企业的申请占多大的百分比?

答:a.企业类型是品质变量。

b.来自小企业的申请的百分比=

答:a.数量型数据,其测量尺度是比率尺度。

b.品质型数据,测量尺度是名义尺度。

c.品质型数据,测量尺度是顺序尺度。

d.数量型数据,其测量尺度是比率尺度。

e.品质型数据,测量尺度是名义尺度。

11指出下列每一个变量是品质变量还是数量变量,并说明每一个变量的测量尺度。

a.年销售额

b.软饮料容量(小、中、大)

c.雇员等级(从1级到18级)

d.每股盈余

e.支付方式(现金、支票、信用卡)

答:a.数量变量,其测量尺度是比率尺度。

b.品质变量,测量尺度是顺序尺度。

c.品质变量,测量尺度是顺序尺度。

d.数量变量,其测量尺度是比率尺度。

e.品质变量,测量尺度是名义尺度。

12夏威夷旅游局搜集去夏威夷观光者的数据。下列问题是在2001年6月份在飞往夏威夷的航班上,向乘客分发的问卷中所征询的16个问题中的一部分。

·这次旅行是我第l、2、3、4等次到夏威夷

·这次旅行的主要理由是(包括度假、惯例、蜜月等10种)

·预期住所(包括旅店、公寓、投亲和宿营等ll类)

·在夏威夷逗留的总天数

a.被研究的总体是什么?

b.对飞往夏威夷航班上的乘客总体,用问卷调查是一个好方法吗?

c.对4个问题中的每一个,根据其是品质型数据还是数量型数据加以解释。

答:a.被研究的总体是2001年6月份的所有飞往夏威夷的观光者。

b.由于在2001年6月份飞往夏威夷的观光者人数众多并且大部分乘客都会完成调查问卷,所以在飞机飞行期间利用问卷调查来研究总体是一个好方法。

c.问题1和4表明了到夏威夷旅行的次数和在夏威夷逗留的总天数,是数量型数据。问题2和3表明了此次旅行的主要理由和预期住所,是品质型数据。

答:a.利润使用10亿美元度量的,因此是数量型的。

b.所给数据是有9个数据组成的时间序列数据。

c.感兴趣的变量是大众汽车的年收入。

d.由条形图可以看出,大众汽车的年利润在1997到1999年是比较低的,但是在2000年有小幅度的上升,并且在2001、2002年增长幅度较大,但是在2003年到2005年又回落到1997~1999年的水平,从2002~2005年这一下降趋势说明估计大众汽车的利润为6亿美元是合理的。

e.在2001年7月,大众汽车的年利润呈增长趋势,若这个趋势能够保持,那么此时投资的前景较好。

f.过去的数据趋势有可能会一直保持到未来,也有可能不会保持到未来。若过去的趋势得到保持,那么用图形暗示的推测数据将不会欺骗消费者。反之,则会欺骗消费者。所以要注意预测的未来时间序列。

表1-3 汽车产量的预测值

答:a.2004~2007年间每个汽车制造商汽车产量的时间序列图如图1-2所示。

图1-2  汽车产量的时间序列图

b.在2006年丰田超越通用汽车成为汽车制造商的领袖。

c.用2007年的数据绘制汽车制造商产量的条形图如图1-3所示。

图1-3  汽车制造商产量的条形图

该图形是依据截面数据绘制的。

答:a.所给数据是数量型的。

b.所给数据是1996~2003年的时间序列数据。

c.2003年批准新药的数量是18。

d.2002年批准的新药的数量最少,是16。

e.在1996~2003年的8年中,食品及药品管理局批准的新药的数量呈现下降趋势。在1996年批准新药的数量大约在50,而近几年批准新药的数量仅在16~18之间。

16你所在公司的市场调研小组提出了一种新型节食软饮料的销售计划,它声称要占领年轻人市场的很大份额。

a.在做出将新产品投放市场决定进行投资之前,你需要看哪些数据?

b.你将如何获得(a)中提到的数据?

答:a.在做出将新产品投放市场决定进行投资之前,需要来自产品口味检验和市场检验的数据。

b.这些数据将通过专门设计的统计研究取得。

17一家大公司的老总提议给一个有才干的下属加薪10000美元,以避免其跳槽到其他公司。为确定这一加薪标准是否合适,需要用到哪些外部和内部数据来源?

答:对于其他雇员的薪酬这一内部数据可以该公司的人事部门获得;相关的外部数据可以从劳动部门或行业协会获得。

答:a.样本数据中商务旅行者利用履行代理制定旅行计划的百分数=,可以利用此数据来估计利用履行代理制定旅行计划的所有商务旅行者的百分数。

b.430×44%=189,所以430名调查者中会有大约189人使用在线旅行定制方式。

c.制订旅行计划的数据是品质型的。

19《商业周刊》北美订阅者研究部搜集了2861名订阅者的样本数据,其中有59%的订阅者的年收入是75000美元及以上,50%以上持有美国运通信用卡。

a.这一研究中的总体是什么?

b.年收入是品质变量还是数量变量?

c.持有美国运通卡是品质变量还是数量变量?

d.这一研究涉及截面数据还是时间序列数据?

e.指出在这一调查基础上《商业周刊》可能进行的所有统计推断。

答:a.在调查期间的所有《商业周刊》北美订阅者。

b.数量变量。

c.品质变量。

d.由于所有的数据涉及的都是同一时间,因此是截面数据。

e.利用抽样调查的结果,可以推断在《商业周刊》北美订阅者中有59%的订阅者的年收入在75000美元及以上,50%以上持有美国运通信用卡。

答:a.43%的经理认为他们自己在股票市场上牛或很牛;21%的经理认为医疗健康类股票极有可能是接下来12个月中股票市场的主导板块。

b.对于投资经理总体12个月的期望回报率为11.2%。

c.投资经理总体认为科技股和电信股大约需要2.5年才恢复上涨。

21一项历时7年的医学研究指出,母亲在怀孕期内服用过乙烯雌酚(DES)药物的,她们的组织发育变异导致癌变的可能性是不服用此类药物母亲的两倍。

a.该项研究涉及两个总体的比较,总体是哪两个?

b.你认为这些数据是从调查中获得的还是从实验中获取的?

c.对在怀孕期间服用过DES药物的母亲总体,一个由3980名妇女组成的样本中发现有63人组织变异可能导致癌变。给出一种描述统计,用于估计在这个总体中,1000位妇女中患有组织变异的人数。

d.对在怀孕期间未服用DES药物的母亲总体,1000人中可能患有组织变异的妇女的期望数是多少?

e.医学研究经常使用一个相对较大的样本(此例中是3980),为什么?

答:a.两个总体分别是所有的在怀孕期间服用过乙烯雌酚药物的母亲和所有的在怀孕期间未服用过乙烯雌酚药物的母亲。

b.这些数据是从调查中获得的。

c.,即对在怀孕期间服用过DES药物的1000人中可能患有组织变异的妇女的期望数是15.8。

d.由于在怀孕期内服用过乙烯雌酚药物的母亲的组织发育变异导致癌变的可能性是不服用此类药物母亲的两倍,因此对在怀孕期间未服用DES药物的1000人中可能患有组织变异的妇女的期望数是

e.在许多情况下,疾病发生是罕见的,并且影响的只有一小部分人口。如果是小样本,可能其中就没有所要研究的疾病人群,这与事实不符,因此需要大样本来搜集含有此种疾病的合理的数量。

答:a.总体是加利福尼亚州的所有登记选民。

b.样本是被政策学院调查的登记选民。

c.如果要对整个总体进行调查需要消耗太多的时间和费用,因此在这种情况要使用样本进行调查。

答:a.尼尔森媒体研究试图用电视观看节目的家庭的百分比来量度每一个电视节目的知名度。

b.全美所有拥有电视的家庭。

c.对此进行全面调查是不可能的,利用样本可以每周及时地提供收视率和市场份额的数据。此外,利用样本进行调查还可以节省费用。

d.基于尼尔森的排名可以进行的决策有:取消或续期的电视节目,电视节目的广告费用率和安排电视节目的时间表。

245名学生的期中考试成绩的样本值如下:72,65,82,90,76。下列表述中哪一个是正确的,哪一个因太空泛而受到怀疑?

a.5名学生样本的平均期中成绩是77。

b.参加考试的所有学生的平均期中成绩是77。

c.参加考试的所有学生的平均期中成绩的估计值是77。

d.参加考试的学生中有一多半人的成绩在70和85之间。

e.如果这个样本中还包含另5名学生,他们的成绩将在65和90之间。

答:a.由于,所以此种说法是正确的。

b.由于题中数据并非来自整个总体,所以此种说法是不正确的。

c.这是利用样本来推断总体,所以此种说法是正确的。

d.对于样本来说此种说法是正确的,但是对于总体来说这样的推断并不合理。

e.这种说法并没有统计依据,对于原样本,学生的成绩在65和90之间的说法是正确的,但是对于另外的5名学生的成绩很有可能不在65和90之间。

表1-4  25只影子股票的数据集

答:a.数据集中有5个变量,分别为交易所、股票代码、市场价值、市盈率和毛利率。

b.市场价值、市盈率和毛利率是数量变量;交易所和股票代码是品质变量。

c.在25个公司中,有5家公司选择的是AMEX交易所,因此AMEX的百分数频数=;有17家公司选择的是OTC交易所,因此OTC的百分数频数=;有3家公司选择的是NYSE交易所,因此NYSE的百分数频数。所以交易所变量的条形图如图1-5所示。

图1-5  交易所变量的条形图

d.由表1-4中数据可得关于毛利率的频数分布,如表1-5所示。

表1-5

毛利率(%) 频数
0~14.9 2
15~29.9 6
30~44.9 8
45~59.9 6
60~74.9 3

因此,毛利率的直方图如图1-6所示。

图1-6  25只影子股票毛利率的直方图

e.平均市盈率=

第12章 拟合优度检验和独立性检验

1用χ2拟合优度检验对下列假设进行检验。

H0:pA=0.40,pB=0.40,pC=0.20

Ha:总体比例不是pA=0.40,pB=0.40,pC=0.20

容量为200的样本中有60个个体属于类别A,120个个体属于类别B,20个个体属于类别C。取=0.01,检验比率是否为H0中所述。

a.使用p-值法。

b.使用临界值法。

解:a.由原假设可得期望频数分别为:

e1=200×0.40=80,e2=200×0.40=80,e3=200×0.20=40

而观察频数为f1=60,f2=120,f3=20。所以

由于自由度为k-1=3-1=2,,利用自由度为2的分布表可知,p-值小于0.005,所以拒绝原假设。

b.由于,自由度为2,则检验统计量的临界值为,而,所以拒绝原假设。

2假设我们有一个包含A、B、C和D4个类别的多项总体。零假设是每个类别的比例相同,即

H0:pA=pB=pC=pD=0.25

容量为300的样本有如下结果。

A:85   B:95   C:50  D:70

=0.05,判断H0是否被拒绝。p-值是多少?

解:由原假设可得期望频数为:

e1=e2=e3=e4=300×0.25=75

而观察频数为f1=85,f2=95,f3=50,f4=70。所以

由于自由度为k-1=4-1=3,利用Excel可得对应于=15.33的p-值=0.0016<=0.05,所以拒绝原假设,即每个类别的比例不是相同的。

3在电视节的前13周中,周六晚8点到9点的有关收视率记录为:ABC 29%,CBS 28%,NBC 25%,其他18%。在周六晚电视节目单修订两周后,分析由300个家庭组成的样本得到如下电视收视率数据:观看ABC有95个家庭,观看CBS有70个家庭,观看NBC有89个家庭,其他有46个家庭。取=0.05,检验电视收视率是否已经发生了变化。

解:建立假设为:

H0=0.29,=0.28,=0.25,=0.18

:总体比例不是=0.29,=0.28,=0.25,=0.18

由原假设可得期望频数为:

e1=300×0.29=87,e2=300×0.28=84,e3=300×0.25=75,e4=300×0.18=54

而观察频数为f1=95,f2=70,f3=89,f4=46。所以

由于自由度为k-1==4-1=3,利用Excel可得=3,=6.87对应的p-值等于0.0762>0.05,所以不拒绝原假设,即没有证据表明电视收视率已经发生了变化。

4M&M巧克力糖果的制造商M&M/MARS进行了一次全国性调查,其中有超过1000万人指出他们对新颜色的偏好。该调查的结果是用一种新的蓝色来代替棕黄色的M&M产品。由M&M/MARS消费者事务部编写的《颜色》小册子中,普通糖果的颜色分布如表12-1所示。

表12-1

说明: HWOCRTEMP_ROC570

在《机会》(Chance,1996.4)的一份研究报告中,选取1磅重的袋子组成样本,用来判断报告中的百分比是否正确。从由506块普通糖果组成的样本中得到表12-2结果。

表12-2

说明: HWOCRTEMP_ROC580

=0.05,判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比。

解:判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比所需的检验统计量的计算结果列在表12-3中。

表12-3

类别 假设比例 观察频数( 期望频数( 2/ei
褐色 0.30 177 151.8 4.18
黄色 0.20 135 101.2 11.29
红色 0.20 79 101.2 4.87
橙色 0.10 41 50.6 1.82
绿色 0.10 36 50.6 4.21
蓝色 0.10 38 50.6 3.14
合计 1 506 =29.51

分布的自由度为k-1=6-1=5,当=0.05时,利用Excel可得,=29.51对应的p-值近似为0,所以拒绝原假设,即表12-2中的数据并不支持该公司报告中的百分比。

表12-4

解:判断女性购物者的购物偏好与美国购物指南数据库的陈述是否相同所需的检验统计量的计算结果列在表12-5中。

表12-5

商店 假设百分比 观察频数( 期望频数( 2/ei
沃尔玛 0.24 42 33.6 2.10
传统百货商店 0.11 20 15.4 1.37
JC彭尼 0.08 8 11.2 0.91
科尔士 0.08 10 11.2 0.13
邮购 0.12 21 16.8 1.05
其他 0.37 39 51.8 3.16
总计 1 140 140 8.73

分布的自由度为k-1=6-1=5,当=0.05时,利用Excel可得,=8.73对应的p-值=0.1203>0.05。所以接受原假设,即样本数据不能说明女性购物者的购物偏好与美国购物指南数据库的陈述不同。

表12-6

解:a.判断从1999-2003年4年间顾客支付商店购物情形是否发生变化的检验统计量的计算结果列在表12-7中。

表12-7

支付商店购物 假设百分比 观察频数( 期望频数( 2/ei
贷记卡 0.22 46 48.4 0.12
借记卡 0.21 67 46.2 9.36
个人支票 0.18 33 39.6 1.10
现金 0.39 74 85.8 1.62
总计 1 220 220 12.21

分布的自由度为k-1=4-1=3,当=0.01时,利用Excel可得,=12.21对应的p-值=0.0067<0.05。所以拒绝原假设,即从1999~2003年4年间顾客支付商店购物的情形发生了变化。

b.由2003年的样本数据,可得使用每种支付方式的百分数,如表12-8所示。

表12-8

  2003 1999 变动百分比
贷记卡 46/220=21% 22% -1%
借记卡 67/220=30% 21% +9%
个人支票 33/220=15% 18% -3%
现金 74/220=34% 39% -5%

最主要的变化是借记卡的使用从1999年的21%增长到30%,增长了9%。而现金和个人支票这两种支付方式则分别下跌了5%和3%。

c.在2003年,使用信用卡支付的百分数=21%+30%=51%。

7《华尔街日报》的股东记分牌上追踪1000家主要美国公司的业绩(The Wall Street Journal,2003.3.10)。每家公司的业绩评估依赖于年总收益,其中包含股价变动以及再投资股利。根据评估将1000家公司等分为5组,从A(最好)到E(最差)。表12-9是60家最大型公司的一年评估结果,问最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上是否存在差异?取=0.05。

表12-9

说明: HWOCRTEMP_ROC600

解:建立假设:

H0:最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上没有差异

Ha:最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上存在差异

在原假设的条件下,可得从A(最好)到E(最差)的期望频数为:

e1=60×20%=12,e2=60×20%=12,e3=60×20%=12,e4=60×20%=12,e5=60×20%=12

而观察频数f1=5,f2=8,f3=15,f4=20,f5=12,所以

由于自由度为k-1=4,利用Excel可得对应于=11.50的p-值=0.0215<=0.05,所以拒绝原假设,即最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上是存在差异的。

8航空公司的服务质量如何?一项调查结果显示:很好为3%,良好为28%,一般为45%,较差为24%(Business Week,2000.11.9)。在接下来对电信公司服务的研究中,假设由400名成年人组成样本,他们的回答结果如下:很好有24人,良好有124人,一般有172人,较差有80人。问电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是否一致?取=0.01,你的结论如何?

解:建立假设:

H0:p1=0.03,p2=0.28,p3=0.45,p4=0.24

Ha:总体比例不是p1=0.03,p2=0.28,p3=0.45,p4=0.24

判断电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是否一致的所需检验统计量的计算结果如表12-10所示。

表12-10

  观察频数 期望频数 2/ei
很好 24 0.03×400=12 12.00
良好 124 0.28×400=112 1.29
一般 172 0.45×400=180 0.36
较差 80 0.24×400=96 2.67
总计 400 400 2=16.31

由于自由度为k-1=4-1=3,利用Excel可得对应于=16.31的p-值=0.0010<=0.01,所以拒绝原假设,即电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是不一致的,并且由电信公司服务质量的观察频数和期望频数对比可知,电信公司的服务质量略优于航空公司。

9表12-11的2×3列联表给出了一个容量为200的样本的观察频数。取=0.05,利用χ2检验,对行变量与列变量的独立性进行检验。

表12-11

说明: HWOCRTEMP_ROC700

解:建立假设:

H0:行变量与列变量是独立的

Ha:行变量与列变量不是独立的

在行变量和列变量独立时,利用公式可得期望频数如表12-12所示。如

表12-12

行变量 列变量
A B C 合计
P 28.5 39.9 45.6 114
Q 21.5 30.1 34.4 86
合计 50 70 80 200

由表12-12可得:

由于统计量的自由度=(2-1)×(3-1)=2,利用Excel可得=7.86对应的p-值=0.0196<=0.05,所以拒绝原假设,即行变量与列变量不是独立的。

10表12-13的3×3的列联表给出了一个容量为240的样本的观察频数。取=0.05,利用χ2检验,对行变量与列变量的独立性进行检验。

表12-13

解:建立假设:

H0:行变量与列变量是独立的

Ha:行变量与列变量不是独立的

在行变量和列变量独立时,利用公式可得期望频数如表12-14所示。如

表12-14

行变量 列变量
A B C 合计
P 17.5 30.6250 21.8750 87.5
Q 28.75 50.3125 35.9375 143.75
R 13.75 24.0625 17.1875 68.75
合计 60 105 75 300

由表12-14可得:

由于统计量的自由度=(3-1)×(3-1)=4,利用Excel可得=19.77对应的p-值=0.0006<=0.05,所以拒绝原假设,即行变量与列变量不是独立的。

11《商业周刊》某项研究的一个问题是:“在过去的12个月中,当你公务旅行时,你最常买何种飞机票?”得到的数据如表12-15所示。

表12-15

说明: HWOCRTEMP_ROC720

=0.05,检验航班类型与机票类型的独立性。你有何结论?

解:建立假设:

H0:航班类型与机票类型是独立的

Ha:航班类型与机票类型不是独立的

由表12-15中的数据可得统计量的值的计算表,如表12-16所示。

表12-16

票别 航班类型 观察频数( 期望频数( 2/ei
一等舱 国内航班 29 35.59 1.22
一等舱 国际航班 22 15.41 2.82
商业/行政类 国内航班 95 150.73 20.61
商业/行政类 国际航班 121 65.27 47.59
全价经济舱/二等舱 国内航班 518 455.68 8.52
全价经济舱/二等舱 国际航班 135 197.32 19.68
总计 920 920 100.43

由于统计量的自由度=(3-1)×(2-1)=2,=100.43,利用Excel可得p-值=0.0000<=0.05,所以拒绝原假设,即航班类型与机票类型不是独立的。

表12-17

解:a.建立假设:

:年龄组与支付方式之间是独立的

:年龄组与支付方式之间不是独立的

在年龄组与支付方式之间独立时,利用公式可得期望频数如表12-18所示。如

表12-18

支付方式 年龄组
18~24 25~34 35~44 45及以上 总计
信用卡 15.54 23.31 25.33 46.62 111
现金/支票 26.46 39.69 43.47 79.38 189
总计 42 63 69 126 300

由表12-17和表12-18可得:

统计量的自由度=(2-1)×(4-1)=3,利用Excel可得=7.95对应的p-值=0.0471<=0.05,所以拒绝原假设,即年龄组与支付方式之间不是独立的。

b.不同年龄组使用信用卡支付方式的概率如表12-19所示。

表12-19

年龄组 使用信用卡的概率
18~24 21/42=0.5000
25~34 27/63=0.4286
35~44 27/69=0.3913
45及以上 36/126=0.2857

随着年龄的增长,购物时使用信用卡支付方式的概率减少。18~24岁是惟一一组达到50%使用信用卡支付方式的年龄组。

c.如Visa、MasterCard和Discover等公司都希望不同年龄组购物时使用本公司的信用卡。这些公司的客户群是所有的年龄组,但是,由于18~24岁购物时使用信用卡支付的概率最大,所以他们的重点应该考虑的对象是18~24岁年龄组。

表12-20

解:a.建立假设:

H0:员工保险范围与公司规模独立

Ha:员工保险范围与公司规模不独立

在年员工保险范围与公司规模独立时,利用公式可得期望频数如表12-21所示。如

表12-21

公司规模 健康险  
没有 总计
小型 42 8 50
中型 63 12 75
大型 84 16 100
总计 189 36 225

由表12-20和12-21可得统计量的值为:

由于统计量自由度=(3-1)×(2-1)=2,利用Excel可得=6.94时对应的p-值=0.0311<=0.05,所以拒绝原假设,即员工保险范围与公司规模不独立。

b.小型、中型和大型公司中有健康险保险的百分比如表12-22所示。

表12-22

公司规模 有健康险保险的百分比
小型 14/50=28%
中型 10/75=13%
大型 12/100=12%

由表12-22可知,小型公司的员工有健康险保险的百分比是中型和大型公司的两倍以上,所以中型和大型公司的员工更有可能缺乏健康险保险的覆盖。

表12-23

解:a.建立假设:

H0:效率等级与每周工作时间是独立的

Ha:效率等级与每周工作时间不是独立的

在效率等级与美洲工作时间独立时,利用公式可得期望频数如表12-24所示。如

表12-24

每周工作时间(小时) 效率等级
总计
1~15 23.85 43.20 22.95 90
16~24 15.90 28.80 15.30 60
25~34 13.25 24.00 12.75 50
总计 53.00 96.00 51.00 200

由表12-23和12-24可得统计量的值为:

由于统计量自由度=(3-1)×(3-1)=4,利用Excel可得=10.60时对应的p-值=0.0314<=0.05,所以拒绝原假设,效率等级与每周工作时间不是独立的。

b.由表12-23计算的行百分数,如表12-25所示。

表12-25

每周工作时间 (小时) 效率等级
1-15 29% 56% 16%
16-24 27% 45% 28%
25-34 22% 38% 40%

随着每周工作时间的增加,负效率从16%增长到40%,而正效率和无效率却逐渐降低,即每周工作的时间越长,工作效率为负等级的百分比越大。

表12-26

解:建立假设:

:在暴风雪期间是否飞行与航空公司是独立的

:在暴风雪期间是否飞行与航空公司不是独立的

在暴风雪期间是否飞行与航空公司独立时,利用公式可得期望频数如表12-27所示。如

表12-27

是否飞行 航空公司
美洲 大陆 德尔塔 联合 总计
52.50 57.75 68.25 31.50 210
47.50 52.25 61.75 28.50 190
总计 100 110 130 60 400

因此

统计量的自由度=(2-1)×(4-1)=3,利用Excel可得=8.25时对应的p-值=0.0411<=0.05,所以拒绝原假设,即在暴风雪期间是否飞行与航空公司不是独立的。

在暴风雪期间选择哪家航空公司对于不同的乘客有不同的选择。如果是要求航空公司在安全参数条件下运行的乘客,将会选择在暴风雪期间飞行比例较高的德尔塔和大陆航空公司。而对于较保守的乘客,将会选择在暴风雪期间飞行比例较低的美洲和联合航空公司。

16越来越多的商业组织开始采用网上订货形式。Performance Measurement Group搜集了各行业电子订单填写的正误的数据(Investor’s Business Daily,2000.3.8)。假设700份电子订单提供了如表12-28所示数据。

表12-28

说明: HWOCRTEMP_ROC770

a.检验假设以确定订单填写情况与行业是否独立。取=0.05,你有何结论?

b.哪个行业订单填写正确率最高?

解:a.建立假设:

:订单填写情况与行业是独立的

:订单填写情况与行业不是独立的

在订单填写情况与行业独立时,利用公式可得期望频数如表12-29所示。如

表12-29

订单填写情况 行业
制药业 消费品 计算机 电信 总计
正确 201.6 134.4 153.6 182.4 672
错误 8.4 5.6 6.4 7.6 28
总计 210 140 160 190 700

因此

统计量的自由度=(2-1)×(4-1)=3,利用Excel可得=7.85时对应的p-值=0.0492<=0.05,所以拒绝原假设,即订单填写情况与行业不是独立的。

b.由表12-28可得,制药业订单填写正确率最高,为98.6%(207/210)。

表12-30

解:a.建立假设:

:周日夜晚的睡眠时间与年龄是独立的

:周日夜晚的睡眠时间与年龄不是独立的

在周日夜晚的睡眠时间与年龄独立时,利用公式可得期望频数如表12-31所示。如

表12-31

年龄 睡眠时间
小于6小时 6~6.9 7~7.9 8及以上 总计
49岁及以下 36 56 73 75 240
50岁及以上 38 61 79 82 260
总计 74 117 152 157 500

因此

统计量的自由度=(2-1)×(4-1)=3,利用Excel可得=4.01时对应的p-值=0.2604>=0.05,所以不拒绝原假设,即周日夜晚的睡眠时间与年龄是独立的。

b.由(a)知周日夜晚的睡眠时间与年龄是独立的,所以

小于6小时的百分数的估计值=74/500=14.8%

在6~6.9小时之间的百分数的估计值=152/500=30.4%

在7~7.9小时之间的百分数的估计值=152/500=30.4%

在8小时以上的百分数的估计值=157/500=31.4%

表12-32

解:建立假设:

:夫妻双方都工作与所在地区是独立的

:夫妻双方都工作与所在地区不是独立的

在夫妻双方都工作与所在地区独立时,利用公式可得期望频数如表12-33所示。如

表12-33

工作 地区
安克雷奇 亚特兰大 明尼阿波利斯 总计
双方 57 76 57 190
单方 33 44 33 110
总计 90 120 90 300

因此

统计量的自由度=(3-1)×(2-1)=2,利用Excel可得=3.01时对应的p-值=0.2220>=0.05,所以不拒绝原假设,即夫妻双方都工作与所在地区是独立的。

已婚夫妻双方都工作的百分数的总估计值=190/300=63.3%。

19在辛迪加的Siskel和Ebert的电视节目中,关于哪部影片最好,两者经常给人造成强烈争执的印象。《机会》(Chance)1997年第2期中的一篇文章报道了Siskel与Ebert对160部电影的评价结果。每个观点按“赞成”、“贬斥”或“褒贬皆有”来分类。

表12-34

取显著性水平为0.01,用χ2独立性检验分析数据。你有何结论?

解:建立假设:

:Siskel与Ebert的评价是独立的

:Siskel与Ebert的评价不是独立的

在Siskel与Ebert的评价独立时,利用公式可得期望频数。则所需检验统计量的计算结果如表12-35所示。

表12-35

Siskel的评价 Ebert的评价 观察频数( 期望频数( 2/ei
贬斥 贬斥 24 11.81 12.57
贬斥 褒贬皆有 8 8.44 0.02
贬斥 称赞 13 24.75 5.58
褒贬皆有 贬斥 8 8.40 0.02
褒贬皆有 褒贬皆有 13 6.00 8.17
褒贬皆有 称赞 11 17.60 2.48
称赞 贬斥 10 21.79 6.38
称赞 褒贬皆有 9 15.56 2.77
称赞 称赞 64 45.65 7.38
总计 160 160 45.36

由表12-35可得=45.36,统计量的自由度=(3-1)×(3-1)=4,利用Excel可得=45.36时对应的p-值=0.0000<=0.05,所以拒绝原假设,即Siskel与Ebert的评价不是独立的。

20表12-36是每个时间段上的发生次数和观察频数。利用=0.05进行拟合优度检验,以判断数据是否符合泊松分布。

表12-36

解:建立假设:

H0:总体服从泊松概率分布

Ha:总体不服从泊松概率分布

由表12-36中的样本数据估计总体均值为:

利用=1.3的泊松概率分布计算期望频数,如表12-37所示。

表12-37

x 观察频数( 泊松概率f(x) 期望频数(
0 39 0.2725 32.70 6.30
1 30 0.3543 42.51 -12.51
2 30 0.2303 27.63 2.37
3 18 0.0998 11.98 6.02
4 3 0.0431 5.16 -2.17

因此

统计量的自由度=5-1-1=3,利用Excel可得=9.04时对应的p-值=0.0288<=0.05,所以拒绝原假设,即总体不服从泊松概率分布。

21以下数据被认为是来自正态分布。利用=0.05进行拟合优度检验,以检验这个假设。

17  23  22  24  19  23  18  22  20  13  11  21  18  20  21

21  18  15  24  23  23  43  29  27  26  30  28  33  23  29

解:建立假设:

H0:总体服从正态概率分布

Ha:总体不服从正态概率分布

由样本数据可得:

由于n=30,把数据分为6组,每一组的概率为0.1667,对应的z值分别为-0.98,-0.43,0,0.43,0.98。则每一组的临界值的计算如表12-38所示。

表12-38

z 临界值x
-0.98 22.8–0.98×6.27=16.66
-0.43 22.8–0.43×6.27=20.11
0 22.8+0×6.27=22.80
0.43 22.8+0.43×6.27=25.49
0.98 22.8+0.98×6.27=28.94

由表12-38可得每一组的期望频数,如表12-39所示。

表12-39

按年龄分组 观察频数( 期望频数(
16.66以下 3 5 -2
16.66~20.11 7 5 2
20.11~22.80 5 5 0
22.80~25.49 7 5 2
25.49~28.94 3 5 -2
28.94以上 5 5 0

因此

的自由度=6-2-1=3,利用Excel可得=3.20时对应的p-值=0.3618>=0.05,所以不能拒绝原假设,即总体服从正态概率分布。

22在某个指定的城市内,每天车祸发生的次数被认为服从泊松分布。表12-40是去年某80天的样本数据。这些数据是否说明每天车祸发生的次数服从泊松分布?取=0.05。

表12-40

解:建立假设:

H0:总体服从泊松概率分布

Ha:总体不服从泊松概率分布

由表12-40中的样本数据估计总体均值为:

利用=1的泊松概率分布计算期望频数,如表12-41所示。

表12-41

x 观察频数( 泊松概率f(x) 期望频数(
0 34 0.3679 29.43
1 25 0.3679 29.43
2 11 0.1839 14.71
3 7 0.0613 4.90
4 3 0.0153 1.22
5或5以上 0.0037 0.30

由于x=3,4,5时的期望频数小于5,所以把这三组合并为一组可得统计量的值为:

统计量的自由度=4-1-1=2,利用Excel可得=4.30时对应的p-值=0.1165>=0.05,所以接受原假设,即总体服从泊松概率分布。

23某公司交换机在一分钟时间段内打入的电话数被认为服从泊松分布。利用=0.10以及下列数据检验打入电话数服从泊松分布的假设。

表12-42

解:建立假设:

H0:总体服从泊松概率分布

Ha:总体不服从泊松概率分布

由表12-42中的样本数据估计总体均值为:

利用=1的泊松概率分布计算期望频数,如表12-43所示。

表12-43

x 观察频数( 泊松概率f(x) 期望频数(
0 15 0.1353 13.53
1 31 0.2707 27.07
2 20 0.2707 27.07
3 15 0.1804 18.04
4 13 0.0902 9.02
5或5以上 6 0.0527 5.27

因此

统计量的自由度=6-1-1=4,利用Excel可得=4.95时对应的p-值=0.2925>=0.10,所以接受原假设,即总体服从泊松概率分布。

24某种产品的每周需求量被认为服从正态分布。利用拟合优度检验以及下列数据检验假设。取=0.10,样本均值为24.5,样本标准差为3。

解:=24.5,s=3,n=30,可将数据分成6组,则每组的临界值如表12-44所示。

表12-44

百分数 z 临界值
16.67% -0.97 24.5-0.97×3=21.59
33.33% -0.43 24.5-0.43×3=23.21
50.00% 0.00 24.5+0.00×3=24.50
66.67% 0.43 24.5+0.43×3=25.79
83.33% 0.97 24.5+0.97×3=27.41

由表12-44可得每一组的期望频数,如表12-45所示。

表12-45

按每周需求量分组 观察频数( 期望频数(
21.59以下 5 5
21.59~23.21 4 5
23.21~24.50 3 5
24.50~25.79 7 5
25.79~27.41 7 5
27.41以上 4 5

因此

的自由度=6-2-1=3,利用Excel可得=2.80时对应的p-值=0.4235>=0.10,所以不能拒绝原假设,即总体服从正态概率分布。

25利用=0.01进行拟合优度检验,以判断下列样本是否来自正态分布。

在完成了拟合优度计算后,建立数据的直方图。该直方图是否支持拟合优度检验所得到的结论?(注:=71,s=17)

解:=71,s=17,n=25,可将数据分成5组,则每组的临界值如表12-46所示。

表12-46

百分数 z 临界值
20.00% -0.84 71-0.84×17=56.72
40.00% -0.25 71-0.25×17=66.75
60.00% 0.25 71+0.25×17=75.25
80.00% 0.84 71+0.84×17=85.28

由表12-46可得每一组的期望频数,如表12-47所示。

表12-47

分组 观察频数( 期望频数(
56.72以下 7 5
56.72~66.75 7 5
66.75~75.25 1 5
75.25~85.28 1 5
85.28以上 9 5

因此

的自由度=5-1-1=2,利用Excel可得=11.20时对应的p-值=0.0037<=0.10,所以拒绝原假设,即总体不服从正态概率分布。

由表12-47可得直方图,如图12-1所示。

图12-1

该直方图支持拟合优度检验所得到的结论。

26在配给销售定额时,市场经理做了每个销售地区潜在订货是相同的假设。由200次销售组成的样本结果如表12-48所示。经理的假设能否被拒绝?取=0.05。

表12-48

说明: HWOCRTEMP_ROC90

解:建立假设:

H0:每个销售地区潜在订货是相同的

Ha:每个销售地区潜在订货是不同的

期望频数与观察频数表,如表12-49所示。

表12-49

观察频数( 60 45 59 36
期望频数( 50 50 50 50

因此

的自由度=4-1=3,利用Excel可得=8.04时对应的p-值=0.0452<=0.05,所以拒绝原假设,即每个销售地区潜在订货是不同的。

27有7%的互助基金投资者认为公司股票“非常安全”,58%认为“有些安全”,24%认为“不太安全”,4%认为“根本不安全”,7%认为“不确定”。《商业周刊》所做的一次哈里斯调查(Harris Poll)问及529名互助基金投资者关于他们如何评价公司债券的安全性的问题。回答结果如表12-50所示。

表12-50

互助基金投资者对于公司债券的态度和他们对于公司股票的态度是否不同?取=0.01,用统计检验支持你的结论。

解:建立假设:

H0:互助基金投资者对于公司债券的态度和公司股票的态度是相同的

Ha:互助基金投资者对于公司债券的态度和公司股票的态度是不同的

期望频数与观察频数表,如表12-51所示。

表12-51

观察频数( 48 323 79 16 63
期望频数( 37.03 306.82 126.96 21.16 37.03

因此

的自由度=5-1=4,利用Excel可得=41.69时对应的p-值=0.0000<=0.01,所以拒绝原假设,即互助基金投资者对于公司债券的态度和公司股票的态度是不同的。

表12-52

解:判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比所需的检验统计量的计算结果列在表12-53中。

表12-53

轿车 假设比例 观察频数( 期望频数( 2/ei
丰田Camry 0.37 480 444 2.92
本田Accord 0.34 390 408 0.79
福特Taurus 0.29 330 348 0.93
总计 1 1200 1200 4.64

由表12-53可得,=4.64,统计量的自由度=3-1=2,利用Excel可得=4.64时对应的p-值=0.098>=0.05,所以不能拒绝原假设,丰田Camry的销售数据增涨到480/1200=40%,但是利用样本数据并不能证明2004年1季度的市场份额发生了变化。

29某地区交通机构关注其一条公共汽车线路的乘车人数。在确定这条线路时,假设星期一到星期五每天乘车人数都相同。利用如下数据,取=0.05,检验该交通机构的假设是否正确。

表12-54

说明: HWOCRTEMP_ROC120

解:建立假设:

H0:星期一到星期五每天乘车人数都相同

Ha:星期一到星期五每天乘车人数不相同

期望频数与观察频数表,如表12-55所示。

表12-55

观察频数( 13 16 28 17 16
期望频数( 18 18 18 18 18

因此

的自由度=5-1=4,利用Excel可得=7.44时对应的p-值=0.1144>=0.05,所以不拒绝原假设,即星期一到星期五每天乘车人数都相同。

30《计算机世界》每年工作满意程度调查的结果表明,有28%的信息系统(IS)管理者对其工作非常满意,46%有些满意,12%无所谓满意与否,10%有些不满意,4%非常不满意。假设由500名计算机程序员组成的样本产生如下结果。

表12-56

说明: HWOCRTEMP_ROC130

利用=0.05检验计算机程序员工作满意程度与IS管理者的工作满意程度是否不同。

解:判断计算机程序员工作满意程度与IS管理者的工作满意程度是否不同所需的检验统计量的计算结果列在表12-57中。

表12-57

类别 假设比例 观察频数( 期望频数( 2/ei
非常满意 0.28 105 140 8.75
有些满意 0.46 235 230 0.11
无所谓 0.12 55 60 0.42
有些不满意 0.10 90 50 32.00
非常不满意 0.04 15 20 1.25
总计 1 500 500 42.53

由表12-57可得,=42.53,统计量的自由度=5-1=4,利用Excel可得=42.53时对应的p-值=0.0000<=0.05,所以拒绝原假设,即计算机程序员工作满意程度与IS管理者的工作满意程度是不同的。

31.一个零件样本给出按生产班次划分的零件质量的如下列联表数据。

表12-58

说明: HWOCRTEMP_ROC140

利用=0.05检验零件质量与生产班次的独立性。你有何结论?

解:建立假设:

H0:零件质量与生产班次是独立的

Ha:零件质量与生产班次是不独立的

在零件质量与生产班次独立时,利用公式可得期望频数如表12-59所示。

表12-59

班次 正品个数 次品个数
第一 368.44 31.56
第二 276.33 23.67
第三 184.22 15.78

由表12-59可得:

的自由度=(3-1)×(2-1)=2,利用Excel可得=8.10时对应的p-值=0.0174<=0.05,所以拒绝原假设,即零件质量与生产班次是不独立的。

32《华尔街日报》某项研究显示了关于订阅者职业的数据。对应于东部版和西部版订阅者的样本结果如表12-60所示。

表12-60

利用=0.05,检验职业与地区是独立的假设。你有何结论?

解:建立假设:

H0:职业与地区是独立的

Ha:职业与地区不是独立的

在职业与地区独立时,利用公式可得期望频数如表12-61所示。

表12-61

职业 地区 观察频数( 期望频数( 2/ei
全职 东部版 1105 1046.19 3.31
全职 西部版 574 632.81 5.46
临时工 东部版 31 28.66 0.19
临时工 西部版 15 17.34 0.32
自我雇用/咨询者 东部版 229 258.59 3.39
自我雇用/咨询者 西部版 186 156.41 5.60
无职业 东部版 485 516.55 1.93
无职业 西部版 344 312.45 3.19
总计 2969 2969 23.37

由表12-61可得:=23.37。统计量的自由度=(4-1)×(2-1)=3,利用Excel可得=23.37时对应的p-值=0.0000<=0.05,所以拒绝原假设,即职业与地区不是独立的。

33某贷款机构提供了有关四名贷款官员批准的贷款数据。利用=0.05检验批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员是否独立。

表12-62

解:建立假设:

H0:批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员是独立的

Ha:批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员不是独立的

在批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员独立时,利用公式可得期望频数如表12-63所示。

表12-63

贷款官员 批准 拒绝
Miller 24.86 15.14
McMahon 18.64 11.36
Games 31.07 18.93
Runk 12.43 7.57

因此

统计量的自由度=(4-1)×(2-1)=3,利用Excel可得=2.21时对应的p-值=0.5300>=0.05,所以不拒绝原假设,即批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员是独立的。

34一项全国性调查提供了20~29岁的男女婚姻状况的统计数据。由350名男士和400名女士组成的样本结果如表12-64所示。这些具有代表性的数据,由U.S. Current Population Report(The Statistical Abstract of the United States,1999)公布。

表12-64

a.用=0.01检验婚姻状况和性别的独立性。你有何结论?

b.计算男性和女性每种婚姻状况类别的百分比。

解:a.建立假设:

H0:婚姻状况和性别是独立的

Ha:婚姻状况和性别不是独立的

在婚姻状况和性别独立时,利用公式可得期望频数,如表12-65所示。

表12-65

性别 未婚 已婚 离异 总计
男性 210 127.87 12.13 350
女性 240 146.13 13.87 400
总计 450 274 26 750

因此

统计量的自由度=(2-1)×(3-1)=2,利用Excel可得=12.86时对应的p-值=0.0016<=0.05,所以拒绝原假设,即婚姻状况和性别不是独立的。

b.男性和女性每种婚姻状况类别的百分比如表12-66所示。

如表12-66

性别 未婚 已婚 离异
男性 66.9% 30.3% 2.9%
女性 54.0% 42.0% 4.0%

表12-67

解:建立假设:

H0:去教堂与年龄是独立的

Ha:去教堂与年龄不是独立的

在去教堂与年龄独立时,利用公式可得期望频数,如表12-68所示。

表12-68

年龄 去教堂
总计
20~29 43 57 100
30~39 65 85 150
40~49 87 113 200
50~59 65 85 150
总计 260 340 600

因此

统计量的自由度=(4-1)×(2-1)=3,利用Excel可得=8.73时对应的p-值=0.0331<=0.05,所以拒绝原假设,即去教堂与年龄不是独立的。

由表12-67可得各个年龄段去教堂的百分比:

20~29去教堂的百分比=31/100=31%

30~39去教堂的百分比=63/150=42%

40~49去教堂的百分比=94/200=47%

50~59去教堂的百分比=72/150=48%

即随着年龄的增长,去教堂的比例增加。

36表12-69是关于弗吉尼亚州一个城市型县和一个乡村型县的紧急救护车呼叫次数的数据。

表12-69

利用=0.05进行独立性检验。你有何结论?

解:由表12-69可得期望频数,如表12-70所示。

表12-70

  星期  
合计
城市型 56.7 47.6 55.1 56.7 60.1 72.6 44.2 393
乡村型 11.3 9.4 10.9 11.3 11.9 14.4 8.8 78
  合计 68 57 66 68 72 87 53 471

因此

统计量的自由度=(2-1)×(7-1)=6,利用Excel可得=6.17时对应的p-值=0.4404>=0.05,所以不拒绝原假设。

37一门大学课程期末考试成绩的随机样本如下。

利用=0.05,检验考试成绩的总体分布为正态分布的假设是否被拒绝。

解:由样本数据可得:

将数据分为8组,可得期望频数如表12-71所示。

表12-71

按考试成绩分组 观察频数( 期望频(
62.54以下 5 5
62.54~68.50 3 5
68.50~72.85 6 5
72.85~76.83 5 5
76.83~80.81 5 5
80.81~85.16 7 5
85.16~91.12 4 5
91.12以上 5 5

因此

统计量的自由度=8-2-1=5,利用Excel可得=2时对应的p-值=0.8491>=0.05,所以不拒绝原假设,即考试成绩的总体分布不服从正态分布。

38加利福尼亚州4个大城市的办公室使用率报告如下。下列数据能否说明办公室的空闲与地区是独立的?取显著性水平为=0.05,你有何结论?

表12-72

说明: HWOCRTEMP_ROC200

解:由表12-72可得期望频数如表12-73所示。

表12-73

占用状态 洛杉矶 圣迭哥 旧金山 圣何塞 合计
占用 165.7 124.3 186.4 165.7 642
空闲 34.3 25.7 38.6 34.3 133
合计 200.0 150.0 225.0 200.0 775

因此

统计量的自由度=(2-1)×(4-1)=3,利用Excel可得=7.75时对应的p-值=0.0515>=0.05,所以不拒绝原假设,即办公室的空闲与地区是独立的。

39.一名销售员每天打4个销售电话。由100天组成的一个样本,给出如下所示的销售频数。

表12-74

说明: HWOCRTEMP_ROC210

记录显示销售次数占销售电话总数的30%。假定销售电话是独立的,每天的销售次数应服从下面的二项分布。第5章中给出的二项概率函数为

对本题,假定总体服从n=4,p=0.30的二项分布,x=0,1,2,3,4。

a.利用二项概率函数,计算x=0、1、2、3、4的期望频数。如果有必要的话,可以合并类别以使每类期望频数不少于5的条件成立。

b.用拟合优度检验确定二项分布的假定是否被拒绝?取=0.05。因为没有二项分布的参数,需要用样本数据估计,所以当类别个数为k时,自由度为k-1。

解:a.根据二项概率函数可以计算x=0、1、2、3、4的期望频数,如表12-75所示。

表12-75

x 观察频数( 二项分布,n=4,p=0.30 期望频数(
0 30 0.2401 24.01
1 32 0.4116 41.16
2 25 0.2646 26.46
3 10 0.0756 7.56
4 3 0.0081 0.81
合计 100 1 100.00

由于第四组的期望频数=0.81<5,所以将第3和4组合并为一组,即得到表12-76。

表12-76

x 观察频数( 期望频数(
0 30 24.01
1 32 41.16
2 25 26.46
3或4 13 8.37
合计 100 100.00

b.由表12-76可得:

统计量的自由度=4-1=3,利用Excel可得=6.17时对应的p-值=0.1036>=0.05,所以不拒绝原假设,即销售次数服从二项分布。


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